(1)试用ε-δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连

2021-07-27 05:44:44来源:未知作者: admin阅读量:

【答案】分析:(1)因为函数的连续性是用极限来定义的,因而可用ε-δ的方式来描述;
(2)因为f(x)在点x=x处连续,利用(1)中的定义找ε=>0,则有|f(x)-f(x)|<,即可得到f(x)处处大于0.
解答:解:(1)若对于任给的正数ε,总存在某一正数δ,使得当|x-x|<δ时,
总有|f(x)-f(x)|<ε,则称函数f(x)在点x处连续;
(2)证:由已知f(x)在点x=x处连续,
且f(x)>0,
所以,由定义,对于给定的ε=>0,
必存在δ>0,当|x-x|<δ时,
有|f(x)-f(x)|<
从而f(x)>f(x)-=>0
即在(x-δ,x+δ)内处处有f(x)>0.
点评:考查学生会用ε-δ语言叙述函数连续定义,并运用ε-δ语言描述的连续定义解决实际问题.解题时要正确理解函数的连续性.



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